Autos fahren aufeinander zu

Wenn Du die Überschrift liest, magst Du denken, dass dieses Thema schon mal in einem Beitrag in meinem Blog vorkam.

Da liegst Du ganz richtig. Am 27.03.2015 habe ich einen Beitrag mit dem Titel „Wo treffen sich zwei Autos?“ veröffentlicht.

Darin war der Ausgangspunkt, dass zwei Autos zur gleichen Zeit starten und aufeinander zu fahren.

In diesem Beitrag ist es etwas anders. Ein Leser fragte an, wie es denn wäre, wenn ein Auto eine halbe Stunde (oder eine andere Zeit) später starten würde. Diese Aufgabe konnte er mit der damals beigefügten Berechnungsdatei nicht lösen.

Ich habe das Thema deshalb noch einmal angefasst und in einer neuen Berechnungsdatei zwei Fälle dargestellt. Einmal startet Auto 1 später, ein anderes Mal Auto 2.

Ein physikalisch-mathematisches Problem könntest Du denken, weniger ein Excel-Problem.  Richtig, aber ein bisschen Excel ist doch auch dabei.

1. Auto 1 startet später

Die Strecke soll auch in diesem Beitrag insgesamt 200 km betragen. Ein Auto fährt von A nach B, das andere von B nach A. Bei gleicher Startzeit waren für ein Auto 80 km/h und für das andere Auto 65 km/h angesetzt.

Im ersten Fall startet ein Auto, Auto 1, 0,5 Stunden später als Auto 2. Im Excel-Modell sind dazu zwei neue Zeilen mit der Bezeichnung „Startzeit“ eingefügt.

Die Fahrzeit verlängert sich dadurch um 0,5 h auf 3,0 h.

Aus dem verspäteten Start ergibt sich für Auto 1 insgesamt ein andere Duchschnittsgeschwindigkeit im Vergleich zu Auto 2. Diese berechnet sich mit der Formel

=F6/F9

Die Geschwindigkeit für Auto 1 beträgt 66,667 km/h.

Da die Autos aufeinander zufahren, musst Du die Geschwindigkeiten addieren. Im Beispiel rechnest Du: 66,667 + 65 = 131,667 km/h.

Nun kannst Du die Zeit ausrechnen, die beide Autos brauchen, um sich zu treffen: 200 km: 131,667 km/h = 1,518987342 * 60 Minuten/h = 91,13924051 Minuten. Du siehst, aufgrund des verspäteten Startes von Auto 1 treffen sich die Autos später.

Nun ist noch die Frage zu beantworten, wo, d.h. bei welchem km treffen sich die Autos. Dazu rechnest Du wieder mit der Formel

Weg = Geschwindigkeit * Zeit

Rechne also im Beispiel

=F6-(F12*F14)

Das Ergebnis für Auto 1 ist 101,2658 km für die Strecke A-B.

Für die Strecke B-A, hier fährt Auto 2 ergeben sich mit der Formel

=F12*F14

98,7342 km.

Beide Strecken ergeben in Summe 200 km.

2. Auto 2 startet später

Für diesen Fall gehst Du analog dem ersten Fall vor. Trage die Startzeiten beider Autos im Modell ein. Auto 1 startet normal zum Zeitpunkt 0, Auto 2 startet um 0,5 Stunden später.

Das Modell rechnet sich dann ebenfalls wieder durch. Die Ergebnisse siehst Du hier:

3. Fazit

Mit diesem Beitrag habe ich eine Möglichkeit gezeigt, wie die Fragestellung beantwortet werden kann.

Dabei erhebe ich keinen Anspruch auf Endgültigkeit. Nicht beantwortet bleibt im Modell z.B. die Frage, bis zu welchem Zeitpunkt es überhaupt noch Sinn macht, später zu starten. Wäre ein Auto nämlich schon am Ziel, bevor das andere Auto startet, wäre die mathematische Fragestellung nicht mehr relevant.

Quelle Beitragsbild:

https://www.bing.com/images/

Hier findest Du die erwähnte Berechnungsdatei zum Downloaden:

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