Die Excel-Funktion HARMITTEL

HARMITTEL gehört zur Kategorie der Statistischen Funktionen und gehört in der deskriptiven Statistik zu den Lageparametern.
Der Beitrag zeigt einige Anwendungsmöglichkeiten.

1. Ein einfaches Beispiel

Die Funktion gibt das harmonische Mittel einer Datenmenge zurück. Ein harmonisches Mittel ist der Kehrwert eines aus Kehrwerten berechneten arithmetischen Mittels.

Es ist immer kleiner als das geometrische Mittel. Dieses ist immer kleiner als das arithmetische Mittel.

Die Syntax lautet: HARMITTEL(Zahl1; [Zahl2]; …)

Zahl1 ist als Argument erforderlich, Zahl2 usw. sind optional. Insgesamt können bis zu 255 Werte verwendet werden.
Als Argumente können Zahlen oder Namen oder Matrizen oder Bezüge, die Zahlen enthalten, angegeben werden.

Ein einfaches Beispiel zu Beginn. Es soll das harmonische Mittel aus diesen Werten berechnet werden:

Harmittel1

Rechne mit diesen Formeln:

a) die Argumente sind Zahlen

=HARMITTEL(B2;B3;B4;B5;B6)     =14,8050406

b) der Wertebereich hat einen Namen

Vergebe für den Bereich B2:B6 den Namen „Werte“.

=HARMITTEL(Werte)     =14,8050406

c) verwende eine Matrix als Argument

=HARMITTEL(B2:B6)     =14,8050406

d) verwende einen Bezug
Schreibe z.B. in Zelle: D42B2:B6

=HARMITTEL(INDIREKT(D42)     =14,8050406

Der Bezug wird hier mit der Funktion INDIREKT hergestellt.

2. Ausreißer eliminieren

In einem weiteren Beispiel sollen Ausreißer von oben eliminiert werden.

Harmittel2

Ganz offensichtlich fällt der Wert in B10 mit 1.340 etwas aus dem Rahmen und kann als Ausreißer angesehen werden.

Das arithmetische Mittel beträgt:

=MITTELWERT(B2:B10)     =491,333333

Das harmonische Mittel beträgt:

=HARMITTEL(B2:B10)     =313,712995

Wie rechnet die Funktion?

Harmittel3

In Spalte N wird jeweils 1 durch die x-Werte aus der vorangegangenen Liste dividiert.
In N58 werden diese Werte addiert.
Die Anzahl der Werte beträgt n=9.

Das harmonische Mittel errechnet sich nun aus der Division von n durch die Summe der 1/x-Werte.

=C13/C11     =313,712995

Diesen Wert hast Du auch schon mit der Funktion HARMITTEL errechnet.

Bleibt der Ausreißer 1.340 nun unberücksichtigt?

Nicht ganz, aber der Quotient 0,00074627 ist der kleinste Wert in der Spalte N, spielt demnach nur eine untergeordnet Rolle. Der Ausreißer bleibt deshalb fast unberücksichtigt.

3. Die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen

Das harmonische Mittel kommt meist dann zum Einsatz, wenn der Mittelwert von Verhältniszahlen gesucht wird.

Eine Verhältniszahl ist als Quotient zweier statistischer Größen definiert.

Beispiel für eine Verhältniszahl: 100 km/h (Kilometer pro Stunde).

Das harmonische Mittel dient daher häufig zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit.

Ein klassisches Beispiel:

Angenommen, ein Auto fährt von A nach B mit einer Geschwindigkeit von 110 km/h und zurück von B nach A mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h.

Gesucht ist die Durchschnittsgeschwindigkeit V für die gesamte Fahrt.

Rechne zuerst wieder mit einer Tabelle:

Harmittel5

Die Anzahl der Geschwindigkeiten beträgt 2, die Summe der 1/x-Werte beträgt 0,02159091.

Mit der Formel

=D7/D5     =92,6315789

errechnest Du die durchschnittliche Geschwindigkeit.

Verwendest Du die Funktion HARMITTEL, erhältst Du (natürlich) das selbe Ergebnis.

=HARMITTEL(C3:C4)     =92,6315789

 

2 Kommentare zu „Die Excel-Funktion HARMITTEL“

  1. Hi Gerhard, als ich Dein Newsletter heute in der Inbox gesehen habe, war mein erster Gedanke ob Du über „Haarwuchsmittel“ schreibst, denn in der Werbung unterhalb des Textes war noch ein Bild mit einem Hörgerät das ein wenig wie eine Bürste aussah…. ich hab mich halb tot gelacht… und dann bemerkt wie wenig ich über die Statistik Funktionen in Excel weiss :- ). Gut erklärt das HARMITTEL!

  2. Hi Lukas, danke für Deinen Kommentar. Das mit der fast passenden Werbung finde ich ja witzig. Ich mag die statistischen Funktionen schon sehr, meine Leser wohl eher nicht. Um so mehr freut mich Deine Reaktion, danke noch mal.

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