Die Osterformel nach Gauß mit Excel umsetzen

Nach Ostern ist vor Ostern!

Hast Du Dich schon einmal gefragt, wer eigentlich festlegt, wann Ostersonntag ist?
In diesem Jahr (2019) lag Ostern sehr spät, am 21.04. Im letzten Jahr war es der 01.04.

Wann wird Ostern im nächsten Jahr sein?

Ostern gehört zu den beweglichen Feiertagen eines Kirchenjahres. Das Datum ist sehr wichtig, weil die meisten beweglichen kirchlichen Feiertage davon abhängen.

Das Datum des Ostersonntags wird mit der sogenannten Osterformel nach Carl Friedrich Gauß berechnet.

Der Beitrag beschäftigt sich mit dieser Formel und der Umsetzung in Excel.

1. Grundlagen

Ostern ist ein kirchlicher Feiertag. Wann Ostern ist, wurde daher schon immer nach kirchlichen Regeln bestimmt. Diese Regeln sind:

„Ostern ist zu feiern am ersten Sonntag nach dem 14. Tag des ersten Monats. Der erste Monat ist der Monat, dessen 14. Tag auf den 21. März fällt oder diesem unmittelbar folgt.“ [1]

Klingt verwirrend, nicht wahr?
Um es richtig zu stellen, es geht nicht um den 14. Kalendertag eines Monats, sondern um den 14. Tag eines Mondmonats, der einfach „Mond 14“ oder lateinisch „ Luna XIV“ genannt wurde.

„Luna XIV“, der Tag des Frühlingsvollmonds, musste zunächst festgelegt werden. Dazu verwendete man eine Erkenntnis aus dem 5. Jahrhundert v. Chr., die im Kalender von Babylon Anwendung fand.

19 Mondjahre, davon 12 Gemeinjahre zu 12 Monaten und 7 Schaltjahren zu 13 Monaten entsprechen genau 19 Sonnenjahren zu 365 Tagen und 6 Stunden.

Deshalb fällt nach 19 Jahren jedes Datum im Mondjahr wieder auf den gleichen Tag im Sonnenjahr. Der christlichen Osterrechnung liegt dieser 19 Jahres-Zyklus zu Grunde.
Der Frühlingsvollmond liegt gemäß kirchlicher Festlegung frühestens auf dem 21. März, spätestens auf dem 18. April. Ostern schwankt deshalb zwischen dem 22. März und dem 25. April.

Mehr dazu ist u.a. unter [1] nachzulesen.

2. Die Osterformel nach Gauß

Dem großen deutschen Mathematiker Carl Friedrich Gauß ist es gelungen, das gesamte zu seiner Zeit vorliegende Wissen in eine überschaubare Formel zu bringen. Er entwickelte die Formel im Jahr 1800.

Sie soll das Osterdatum für die Jahre 1583 – 8202 exakt berechnen. Ehrlich gesagt, was danach ist, kann uns völlig egal sein.

In der heute üblichen Schreibweise zeigt nachfolgende Darstellung [1] seine endgültige Fassung:

Osterformel1

„INT“ bedeutet Abrundung auf die nächstkleinere Ganzzahl.
„mod“ bedeutet Division, um einen Rest zu berechnen.

Zur Erläuterung der Variablen:
a   Jahr im 19-jährigen Osterzyklus. Wert 0 – 18, entspricht der um 1 verringerten Goldenen Zahl.
b   Zyklus der Schaltjahre, Wert 0 – 3
c   Zyklus der Wochentage, Wert 0 – 6
d   Abstand der „Luna XIV“ vom 21. März, Wert 0 – 29
e   Abstand des auf „Luna XIV“ folgenden Tages (frühester Ostertermin) zum folgenden Sonntag, Wert 0 – 6
N   Abstand des gefundenen Wochentages zum folgenden Sonntag
M   Abstand im ersten Zyklusjahr (a = 0)

wenn / dann   Berücksichtigung der Regelungen, die getroffen wurden, um die Ostergrenze 25.   April einzuhalten.

Die Werte für N und M sind Konstanten, die sich nur im 100 Jahresrhythmus verändern.
C. F. Gauß soll sie so festgelegt haben:

Osterformel2

Auf die Berechnung der Konstanten wird deshalb im Folgenden verzichtet. Die Wenn-Abfragen entfallen dadurch ebenfalls.

3. Die Umsetzung der Osterformel nach Gauß mit Excel

Es gibt mehrere Formelansätze im Internet, die zwar kompakt sind und funktionieren, aber z. T. schwer nachzuvollziehen sind. Das „How does it works?“ ist meistens nicht erläutert.

Es soll stattdessen in Anlehnung an die endgültige Fassung der Osterformel von Gauß vorgegangen werden.

Das Berechnungsschema findest Du als Download zu diesem Beitrag: Die Osterformel

Osterformel3

Um die Eingangsfrage zu beantworten:
Ostersonntag wird im Jahr 2020 am 12.04.2020 sein.

Eine Bestätigung für dieses Datum erhältst Du, wenn Du mit einer Formel, die Martin Althaus aufgeschrieben hat[2].
Auch damit gelangst Du zu dem Ergebnis 12.04.2020.

Na denn: Frohe Ostern!

 

Quellen:
[1]
http://www.nabkal.de/gauss1.html
[2]
https://www.computerwissen.de/office/excel/artikel/wie-sie-ostern-mit-excel-berechnen.html

Beitragsbild
https://pixabay.com/de/images/search/ostern/
https://pixabay.com/de/vectors/hase-kaninchen-grau-cartoon-comic-155674/

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