Potenzrechnung in Excel

Die Potenzrechnung spielt insbesondere in der höheren Mathematik, z.B. bei der Berechnung von Nullstellen von Polynomen und in der Statistik, z.B. bei der Berechnung des Bestimmtheitsmaßes eine wichtige Rolle.

In diesem Beitrag wird aufgezeigt, auf welche Art und Weise in Excel mit Potenzen gerechnet werden kann und wie die mathematischen Potenzregeln umzusetzen sind.

1. Was sind Potenzen?

In Potenzen wird ausgedrückt, dass eine Zahl mehrmals mit sich selbst multipliziert wird. Eine Potenz hat eine Basis und einen Exponenten. Die Basis kann durch eine Zahl oder einen Buchstaben dargestellt werden. Der Buchstabe kennzeichnet zunächst eine Unbekannte. Der Exponent kann ebenfalls durch eine Zahl oder einen Buchstaben dargestellt werden.

2. Einfaches Potenzrechnen

Die einfachste Form des Potenzierens ist das Quadrieren einer Zahl.

So kann 2 hoch 2 in Excel auf verschiedenen Wegen gerechnet werden:

Potenzrechnen1

Gleiche Berechnungen lassen sich mit jedem Exponenten durchführen,
so sieht es bei 2 hoch 2,5 aus:

Potenzrechnen2

3. Rechnen mit der Excel-Funktion POTENZ

Das Rechnen unter Verwendung der Funktion ist ebenfalls auf unterschiedlichen Wegen möglich:

Potenzrechnen3

Weitere Formelspiele sind möglich. Soweit andere Funktionen Zahlen als Ergebnis ausgeben, können diese Funktionen die Kriterien Zahl und Potenz in der Funktion POTENZ ersetzen.

Ein Beispiel zeigt dies:

Potenzrechnen4

4. Die Potenzregeln

Websites für Schüler bzw. für Mathematik empfehlen in der Regel, die Potenzregeln frühzeitig zu üben und zu verinnerlichen. Dem ist unbedingt beizupflichten.

Regel 1: Potenz mit dem Exponent 0

Potenzrechnen5

Regel 2: Potenz mit dem Exponent 1

Potenzrechnen6

Regel 3: Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

Potenzrechnen7

Regel 4: Potenzierung von Potenzen

Potenzrechnen8

Regel 5: Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponent

Potenzrechnen9

Regel 6: Potenz mit negativem Exponenten bzw. Potenz, deren Exponent das Inverse einer natürlichen Zahl ist

Potenzrechnen10

Regel 7: Division von Potenzen mit gleicher Basis

Potenzrechnen11

Regel 8: Potenz, deren Exponent ein Bruch ist

Potenzrechnen12

Regeln für Formeln mit Potenzen

Die p-q-Formel

Mit der Berechnung der Nullstellen von quadratischen Funktionen erhält man zwei Werte, an denen der Funktionsverlauf die x-Achse schneidet. Die beiden x-Werte werden mit der sogenannten p-q-Formel errechnet.

Dabei gilt:

– für die Gleichung     Potenzrechnen13

– für die x-Werte         Potenzrechnen14

Im Beispiel nehme ich die Gleichung     Potenzrechnen15

Potenzrechnen16

Die a, b, c – Formel („Mitternachtsformel“)

Der gleiche Sachverhalt liegt dieser Formel zugrunde. Gesucht werden die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse.

Dabei gilt:

–  für die Gleichung     Potenzrechnen17

– für die x-Werte         Potenzrechnen18

Im Beispiel nehme ich die Gleichung     Potenzrechnen19

Potenzrechnen20

Zu sehen ist, dass es in diesem Beispiel nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse gibt.

 

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