Excel-Berechnungen an der Kugel

Geometrische Objekte sind in diesem Blog nichts Neues. Du erinnerst dich vielleicht an die Kreis- und Dreiecksberechnungen.

Dieser Beitrag zeigt Berechnungen an der Kugel, d.h. an der Vollkugel und an der Halbkugel. Wie auch schon bei den Berechnungen am Kreis, erfolgt die Berechnung mit dem Radius und die Berechnung mit dem Durchmesser.

Kugel15  Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel

1. Die Vollkugel

1.1 Berechnung des Kugelumfangs

a) Die Berechnung erfolgt mit dem Radius. Ausgehend von der mathematischen Formel für den Kugelumfang wird die Excel-Formel erstellt und der Umfang berechnet.

Kugel1

Das Ergebnis ist identisch mit dem Umfang eines Kreises bei einem Radius von 2,5.

b) Ebenso lässt sich der Kugelumfang mit dem Durchmesser berechnen.

Kugel2

Das Ergebnis ist identisch mit dem Umfang eines Kreises bei einem Durchmesser von 5,0.

1.2 Berechnung der Kugeloberfläche

Die Oberfläche einer Kugel kann ebenfalls mit dem Radius und dem Durchmesser berechnet werden.

a) Die Berechnung erfolgt mit dem Radius. Ausgehend von der mathematischen Formel für die Kugeloberfläche wird die Excel-Formel erstellt und die Oberfläche berechnet.

Kugel3

b) Führe die Berechnung nun mit dem Durchmesser der Kugel aus.

Kugel4

Das Ergebnis ist natürlich mit dem Ergebnis aus der Radiusberechnung identisch.

1.3 Berechnung des Kugelvolumens

a) Das Kugelvolumen berechnest du zuerst mit dem Radius.

Kugel5

Beachte bitte, dass hier mit der dritten Potenz gerechnet wird.

b) Jetzt wird das Kugelvolumen mit dem Durchmesser errechnet.

Kugel6

2. Die Halbkugel

2.1 Berechnung des Halbkugelumfangs

Eine Halbkugel hat keinen Kugelumfang. Allerdings gibt es den Umfang des Schnittkreises. Dieser entspricht dem Umfang der Vollkugel.

a) Berechne den Umfang mit dem Radius.

Kugel7

Darüber hinaus gibt es noch den Halbumfang. Dieser verläuft im rechten Winkel zur Schnittfläche. Der Kugelumfang wird dazu durch 2 dividiert.

Kugel9

b) Berechne den Umfang mit dem Durchmesser.

Kugel8

Den Halbumfang berechnest du mit dem Durchmesser so.

Kugel10

2.2 Berechnung der Halbkugeloberfläche

Die Oberfläche einer Halbkugel setzt sich zusammen aus der halben Oberfläche einer Vollkugel und der Schnittfläche.

a) Mit dem Radius berechnest du die Oberfläche so.

Kugel11

b) Mit dem Durchmesser erhältst du die Halbkugeloberfläche mit dieser Berechnung.

Kugel12

2.3 Berechnung des Halbkugelvolumens

Das Volumen einer Halbkugel bestimmst du, indem du das Volumen einer Vollkugel durch 2 dividierst.

a) Berechne das Volumen mit dem Radius.

Kugel13

b) Berechne das Volumen mit dem Durchmesser.

Kugel14

Ziel des Beitrages war es, zu zeigen, wie eine mathematische Formel durch eine Excel-Formel ersetzt wird und du mit Excel Berechnungen an der Kugel ausführen kannst.

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