Excel-Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck (Teil 2)

In Teil 1 ging es um die Berechnung der Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks.

Dieser Teil erläutert die Möglichkeiten, mit Excel die Seitenlängen, den Umfang und die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen.

2. Berechnung der Seiten

Die Seitenlängen kann ich einerseits mit dem Satz des Pythagoras und andererseits mit einem Winkel und einer Seitenangabe berechnen.

RechtDreieck2

Die Seite b ist mit dem Satz des Pythagoras zu errechnen. Zur Erinnerung, dieser lautet:

RechtDreieck15

Ich stelle die Formel nach b um:

RechtDreieck16

und

RechtDreieck17

In Excel schreibe ich nun so:

RechtDreieck18

und erhalte als Ergebnis 7,48331477 als Seitenlänge für b.

 

Habe ich nun z.B. nur die Seite a und den Winkel α (aus Teil 1) gegeben, kann ich damit die Hypothenuse c berechnen.

RechtDreieck19

Ich verwende dazu meine unter 1. verwendete Formel

RechtDreieck10

und stelle sie nach c um:

RechtDreieck20

Ich schreibe in E120:

c =C117/SIN(BOGENMASS(C118))

Folgerichtig erhalte ich mit 9 die Länge der Seite c.

 

Nun könnte ich die Seite b errechnen. Dazu nutze ich den Kosinus.

RechtDreieck21

Ich stelle nach b um:

RechtDreieck22

Ich schreibe in E153:

b = =COS(BOGENMASS(C151))*E150

RechtDreieck23

Als Ergebnis erhalte ich 7,48331477.

Diese Seitenlänge habe ich mit dem Satz des Pythagoras auch schon errechnet.

 

3. Berechnung des Umfangs

Der Umfang eines Dreiecks lässt sich ganz einfach errechnen, du wirst es wissen. Der Vollständigkeit halber will ich es kurz erwähnen.

Dazu sind die Längen der Seiten a, b und c zu addieren.

RechtDreieck24

Als Ergebnis erhalte ich exakt 21,48331477.

Wozu brauche ich den Umfang eines Dreiecks, fragst du dich möglicherweise.

Angenommen, du hast ein Grundstück gekauft, dass etwas andere Abmessungen hat als diese Beispiel und dreieckig ist. Natürlich willst du ringsherum einen schönen Zaun bauen. Siehst du, dazu musst du den Umgfang eines Dreiecks kennen.

 

4. Berechnung des Flächeninhalts

Die Errechnung des Flächeninhalts eines rechtwinkligen Dreiecks ist ebenfalls ganz einfach.

Es werden lediglich Ankathete und Gegenkathete miteinander multipliziert und das Ergebnis durch 2 dividiert.

RechtDreieck25

Als Ergebnis erhalte ich 18,7082869. Welche Einheit dahinter steht, musst du selbst entscheiden.

Wozu du den Flächeninhalt eines Dreiecks kennen musst?

Wenn du, wie oben erwähnt, ein dreieckiges Grundstück hast, wird darauf Grundsteuer erhoben, zahlst du Beiträge an den örtlichen Wasser- und Bodenverband und zahlst du möglicherweise Straßenausbaubeiträge und Anschlussbeiträge für die Abwasserentsorgung.

Deshalb solltest du in der Lage sein, die Fläche, die dir in den Bescheiden offeriert wird, auch nachzurechnen.

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Autor: Gerhard Pundt

Auf meiner Site https://clevercalcul.wordpress.com geht es um die Tabellenkalkulation mit Excel. Es wird über Funktionen, Diagramme, Basiswissen u.a.m. geschrieben.

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