Die statistische Excel-Funktion QUANTIL

Was sind Quantile?

Quantile sind Lageparameter einer Beobachtungsreihe. Sie bezeichnen Grenzwerte, wobei ein Teil der Reihe unterhalb und ein Teil oberhalb dieser Grenzwerte liegt.

Lageparameter? Damit bist du im Reich der deskriptiven Statistik angelangt. Dir ist bekannt, dass es in Excel eine Kategorie mit statistischen Funktionen gibt.

Bis einschließlich Excel 2007 gab es nur die Funktion QUANTIL. Ab Excel 2010 findest du zwei neue Ausgestaltungen, die Funktionen QUANTIL.INKL und QUANTIL.EXKL.

Mit der alten Funktion QUANTIL kann dennoch weiter gerechnet werden. Dieser Beitrag beschäftigt sich allein mit ihr.

Ein QUANTIL berechnen

Die Excel-Hilfe führt dazu aus, das die Funktion das Alpha-Quantil einer Gruppe von Daten zurück gibt. Mithilfe der Funktion kannst du einen Akzeptanzschwellenwert festlegen. Du kannst z.B. entscheiden, dass nur Bewerber eingeladen werden, deren Prüfungsergebnisse oberhalb des 85%-Quantils liegen.

Die Syntax lautet:

=QUANTIL(Matrix;k)

Matrix bezeichnet den Datenbereich, den du untersuchen willst. k ist der Alphawert aus einem geschlossenen Intervall zwischen 0 und 1. Beim 30%-Quantil z.B. schreibst du k als „30%“ oder als „0,3“.

Ein Beispiel soll dir die Funktionsweise näher bringen. Angenommen, dir liegen Angaben über den Wasserverbrauch eines Ortes über 15 Monate vor. Diese sind chronologisch, unsortiert, in einer Liste erfasst.

Quantil1

Du willst wissen, welche Werte die unterste und die oberste Toleranzgrenze bilden.

Die unterste Grenze soll durch das 25%-Quantil, die oberste durch das 75%-Quantil abgebildet werden. Zusätzlich errechnest du noch den Median mit der Funktion MEDIAN und als 50%-Quantil.

25%-Quantil =QUANTIL($C$4:$C$18;25%) =303.152,50

50%-Quantil =QUANTIL($C$4:$C$18;50%) =306.994,00

Median =MEDIAN($C$4:$C$18) =306.994,00

75%-Quantil =QUANTIL($C$4:$C$18;75%) =313.950,00

Der Mittelwert liegt übrigens bei =MITTELWERT($C$4:$C$18) =309.168,93 und ist damit größer als der Median.

Mit bedingter Formatierung willst du sichtbar machen, welche Werte zwischen dem 25%- und dem 75%-Quantil liegen. Dazu sortierst du die Liste aufsteigend nach Größe.

Quantil2

Markiere die Liste, gehe auf die Bedingte Formatierung und wähle die Regel „Formel zur Ermittlung der zu formatierenden Zellen verwenden“.

Schreibe die Formel:

=UND(C4>=$F$4;C4<=$F$5)

und formatiere „Ausfüllen“ mit grün.

In der Liste sind nun die sieben Werte zwischen 303.242 und 312.874 farblich markiert. Diese Werte liegen zwischen dem 25%- und dem 75%-Quantil. Vier Werte liegen darunter, vier Werte darüber.

Diese Erkenntnisse kannst du z.B. für Planungszwecke verwenden. Das 25%-Quantil kann als Worst Case, das 75%-Quantil als Best Case dienen.

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Umfragen mit Netzdiagramm auswerten

Einleitung

Im Blogbeitrag „Netzdiagramme in Excel“ habe ich gezeigt, wie Ergebnisse einer Umfrage in einem Netzdiagramm dargestellt werden können.

Zwischenzeitliche Anfragen von Lesern sind Grund genug, das Thema noch einmal aufzunehmen. Insbesondere bezogen sich die Anfragen auf die Darstellung der Ergebnisse mehrerer Umfragen in einem Netzdiagramm.

Weiterlesen „Umfragen mit Netzdiagramm auswerten“

VBA-Methoden: Arbeitsblätter, Druckvorschau und Drucken

Jeder, der am Computer mit Excel arbeitet, wird hin und wieder Ausdrucke ganzer Arbeitsblätter oder eines definierten Druckbereichs vornehmen.

In der Regel wird dem Druck eine Druckvorschau vorangehen.

Dieser Beitrag zeigt, wie mit einem Makro Druckvorschau und Drucken auf unterschiedliche Weise erledigt werden kann.

Weiterlesen „VBA-Methoden: Arbeitsblätter, Druckvorschau und Drucken“

So verwendest du die Excel-Funktionen ZEILE, SPALTE, ADRESSE

Die drei Funktionen gehören zur Funktionskategorie „Nachschlagen und Verweisen“.

ZEILE und SPALTE sind die ersten beiden Argumente der Funktion ADRESSE.

Aus ADRESSE wiederum lassen sich die Zeilen- und Spaltennummern herauslesen.

Weiterlesen „So verwendest du die Excel-Funktionen ZEILE, SPALTE, ADRESSE“

Excel-Berechnungen an der Kugel

Geometrische Objekte sind in diesem Blog nichts Neues. Du erinnerst dich vielleicht an die Kreis- und Dreiecksberechnungen.

Dieser Beitrag zeigt Berechnungen an der Kugel, d.h. an der Vollkugel und an der Halbkugel. Wie auch schon bei den Berechnungen am Kreis, erfolgt die Berechnung mit dem Radius und die Berechnung mit dem Durchmesser.

Kugel15  Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel

Weiterlesen „Excel-Berechnungen an der Kugel“

Bedingte Formatierung: Nur obere oder untere Werte formatieren

Mit der bedingten Formatierung kannst du einige Effekte für deine Berichte oder Planungen erzielen, das hast du in vorangegangenen Beiträgen auf diesem Blog sehen können.

In diesem Beitrag geht es um eine weitere Möglichkeit. Es sollen nur obere oder untere Werte hervorgehoben werden.

Weiterlesen „Bedingte Formatierung: Nur obere oder untere Werte formatieren“

3 Wege, ein Histogramm zu erstellen

Der Begriff „Häufigkeit“ bezeichnet die Anzahl von Ereignissen, die mit einem Zählvorgangs ermittelt werden.

Mit Hilfe von Excel lassen sich verschiedene Wege gehen, um Häufigkeiten zu ermitteln und grafisch dazustellen.

Zunächst benötigst du die Ergebnisse des Zählvorgangs, die Strichliste und die Urliste.

 

1. Die Urliste

Dem Beitrag liegt eine Strichliste mit 160 Dickenmessungen eines Materials in mm, die im Rahmen der Qualitätsüberwachung erstellt wurde, zugrunde.

Freundlicherweise wurde mir vom Ingenieurbüro Uwe Herbst [1]gestattet, diese Daten zu verwenden.

Häufigkeit1

Daraus erstellst du zunächst eine sortierte Urliste, die alle gemessenen Werte entsprechend der Anzahl der Striche enthält.

Häufigkeit2

 

2. Bestimmung der Klassen

Die Bestimmung von Klassen ist erforderlich, um im Histogramm, der grafischen Darstellung der Häufigkeitsverteilung, keine 160 Säulen darstellen zu müssen. Die Messwerte werden in Gruppen, den Klassen, eingeteilt.

Angenommen, die Messwerte sollen in 10 Klassen eingeordnet werden.

Dazu wird die Spannweite der Messwerte (Maximum – Minimum) durch die Anzahl der Klassen dividiert.

Maximum = 1,90

Minimum = 1,59

Spannweite = 0,31

0,31 / 10 Klassen = 0,031, rund 0,03

Die Intervallgrenzen für die Klassen erhöhen sich um jeweils 0,03.

Häufigkeit3

Die absoluten Häufigkeiten ermittelst du mit dieser Formel, schreibe in E64:

=SUMMENPRODUKT((B$5:B$36>=C64)*(B$5:B$36<=D64)*(D$5:D$36))

Ziehe die Formel mit dem Ausfüllkästchen bis E73 herunter.

 

3. Erstellen des Histogramms

Ein Histogramm ist die grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung.

Bis zur Excel-Version 2013 bringt ein Säulendiagramm hilfsweise das Ergebnis. Markiere E64:E73 und rufe über Einfügen / Diagramme / Säule die gruppierte 2D-Säule auf.

Klicke die Säulen an und rufe Datenreihen formatieren auf. Gehe in die Reihenoptionen und stelle die Abstandsbreite auf 0.

Lege um die Säulen und um den Diagrammbereich noch einen sichtbaren Rahmen.

Formatiere die horizontale Achse, wähle die Daten aus der Klassentabelle aus.

Häufigkeit4

Die vorliegende Verteilung ist näherungsweise erkennbar, Normalverteilung mit Glockenkurve.

 

4. Die Excel-Funktion HÄUFIGKEIT

Verwende die Klassentabelle aus Abschnitt 2 mit den oberen Intervallgrenzen.

Häufigkeit5

Markiere den Bereich C79:C88, gib diese Formel ein und beende die Eingabe mit Strg + Shift + Enter (Matrixformel). Schreibe die geschweiften Klammern nicht selbst.

Auch hieraus lässt sich das Histogramm wie oben erstellen.

 

5. Die Analyse-Funktion „Histogramm“

Excel bietet im Menü Daten unter Datenanalyse die Analyse-Funktion Histogramm an.

Sollte dein Menüband diese noch nicht anzeigen, kannst du die Funktionen aktivieren, indem du über das Menü Datei / Optionen / Add-Ins die Analyse-Funktionen auswählst.

Rufe „Histogramm“ so auf:

Häufigkeit6

Klicke OK und fülle die Maske aus:

Häufigkeit7

Als Eingabebereich wählst du die sortierte Urliste aus Abschnitt 1, den Klassenbereich findest du in Abschnitt 3 und 4.

Wähle als Ausgabebereich einen Bereich deines Arbeitsblattes und setze abschließend noch den Haken bei „Diagrammerstellung“.

Dies ist das Ergebnis:

Häufigkeit8Häufigkeit9

Du hast jetzt über das Add-In die Klasseneinteilung mit den Häufigkeiten und ein Histogramm generiert.

 

6. Das Histogramm in Excel 2016

Ordne die Werte aus der sortierten Urliste in einer Spalte.

Gehe ins Menü Einfügen / Diagramme / Statistikdiagramme und rufe das Histogramm auf. In der Menüleiste befindet sich der Button Entwurf. Rufe dort „Daten auswählen auf“ und markiere deine neue Urliste.

Klicke auf die horizontale Achsenbeschriftung. Setze die „Anzahl Container“ z.B. auf 10. Die Containerbreite ergibt sich daraus automatisch mit 0,031. Das bedeutet beim ersten Container, dass er die Häufigkeit der Werte von 1,59 bis 1,62 abbildet.

Gestalte jetzt vielleicht noch die Zeichnungsfläche andersfarbig und bezeichne die Überschrift.

Das Histogramm sieht fertig so aus:

Häufigkeit10

[1] http://www.qmberatung.eu/